1、无损耗时极化变换矩阵为酉矩阵；互易时，正、反向极化变换矩阵互为转置。

2、在次酉矩阵的基础上，给出了广义次酉矩阵的概念，并研究了广义次酉矩阵的一些性质，得出了广义次酉矩阵的若干新结论。

3、本文讨论了七类结构酉矩阵特征值问题的向后误差。

4、基于酉矩阵，提出了由二维正交单小波函数构造二维正交多小波函数的构造方法。

5、对照实数域上正交矩阵的性质和应用的研究，讨论了复数域上酉矩阵的性质以及应用。

6、介绍了量子计算与量子信息中的一些重要的矩阵及其应用，包括密度矩阵、酉矩阵等。